Пояснительная записка
к программе учебного курса
«Практикум решения задач по математике»
9 класс
Рабочая программа учебного курса «Практикум решения задач по математике» разработана
в соответствии с основной общеобразовательной программой-образовательной
программой ООО МАОУ СОШ №121, соотнесена с Федеральной рабочей программой по
учебному предмету «Математика».
Данная программа служит для привлечения интереса обучающихся к математическим
знаниям и предназначена для обучения решению задач такого типа, которые не входят в
обязательную программу изучения математики средней школы. Курс освещает
намеченные, но совершенно не проработанные в школьном курсе школьной математики
вопросы, он имеет подчеркнуто прикладное значение, способствует развитию логического
мышления учащихся. Математика в наши дни проникает во все сферы жизни. Овладение
практически любой профессией требует тех или иных знаний по математике. Особое
значение в этом смысле имеет умение смоделировать математически определённые
реальные ситуации. Применение на практике различных задач, связанных с окружающей
нас жизнью, позволяет создавать такие учебные ситуации, которые требуют от учащегося
умения смоделировать математически определённые ситуации, составить план решения
(алгоритм) реальной проблемы.
Цели курса:
- формирование у школьников целостного представления о математике в
многообразии её межпредметных связей, позволяющее привести в систему ранее
полученные знания о способах решения задач, увидеть широкие возможности
применения математики в различных отраслях знаний;
- воспитание у обучающихся активности и учебной самостоятельности;
- формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и
необходимых человеку для жизни в современном обществе;
Задачи курса:
- Обеспечение прочной математической подготовки, необходимой для продуктивной
деятельности в современном информационном мире,
- Овладение определенным уровнем математической культуры.
- Развитие логического мышления, развитие широты и глубины мышления.
- Знакомство с математическим моделированием.
- Развитие мышления обучающихся, формирование у них умений самостоятельно
приобретать и применять знания.
- Формирование умений выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения,
пользоваться методами аналогии и идеализаций.
Общая характеристика курса:
Изучение математики в 9 классе предусматривает формирование у обучающихся
устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических
способностей.
В процессе занятий должно происходить развитие логического и алгоритмического
мышления обучающихся, развитие нестандартного мышления в процессе решения задач
повышенной трудности, формирование системы математических знаний для
дальнейшего продолжения образования.
Программа реализуется на базе обучения методам и приемам решения нестандартных
математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры,
развивающих научно–теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.
Данный курс позволяет познакомить обучающихся с новыми методами решения задач,
пополнить багаж своих знаний новыми идеями, а главное, решать интересные задачи.

Уровень сложности их таков, что к их рассмотрению можно привлечь не только
учащихся старших классов, но они доступны и учащимся 8-9-х классов. Сложность
излагаемого материала нарастает постепенно. Это позволяет привлечь сравнительно
большое число учащихся, не всегда ориентированных на математику.
Изучение материала предполагается построить в виде лекций, практических занятий,
семинаров. На занятиях предполагается активный диалог с обучающимися.
Школьники, изучившие данный материал, смогут применить его при решении
конкурсных, прикладных задач, а также использовать в повседневной жизни в
практических целях.
Форма итогового контроля в конце каждой части курса - зачёт.
Программа предназначена для обучающихся 9-х классов средних общеобразовательных
учреждений и рассчитана на 33 часа.
Планируемые результаты
Личностные результаты
Личностные универсальные учебные действия
• ориентация в системе требований при обучении математике;
• позитивное, эмоциональное восприятие математических объектов, рассуждений,
решений задач, рассматриваемых проблем.
Ученик получит возможность для формирования:
• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к
изучению математики;
• умение выбирать желаемый уровень математических результатов;
Метапредметные образовательные результаты
Регулятивные универсальные учебные действия
Ученик научится:
• совместному с учителем целеполаганию в математической деятельности;
• анализировать условие задачи;
• действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные
алгоритмы вычислений и построений;
• применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
• оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые
коррективы на основе имеющихся шаблонов.
Ученик получит возможность научиться:
• видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ
решения;
• основам саморегуляции в математической деятельности в форме осознанного
управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение
поставленных целей.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Ученик научится:
• строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и
символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с
естественного языка на математический и наоборот;
• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать.
Ученик получит возможность научиться:
• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности
взаимодействия с другими;
• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать
решения и делать выбор;
• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий.
Познавательные универсальные учебные действия
Ученик научится:

• анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать их условия
моделировать условие с помощью схем, рисунков, таблиц, реальных предметов,
строить логическую цепочку рассуждений;
• формулировать простейшие свойства изучаемых математических объектов;
• с помощью учителя анализировать, систематизировать, классифицировать
изучаемые математические объекты.
Ученик получит возможность научиться:
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в
зависимости от конкретных условий.
Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих
умений
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска
решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений

Требования к результату:
В результате изучения курса обучающиеся должны:
Учащиеся должны знать и понимать:
- алгоритмы решения разнообразного типа текстовых задач
- что такое концентрация, процентная концентрация;
- алгоритм решения задач на «концентрацию», на «смеси и сплавы» составлением
уравнения;
- алгоритм решения задач на « движение»;
- - правила вычисления абсолютной и относительной погрешности при вычислениях.
Учащиеся должны уметь:
- производить анализ ситуации, отраженной в задаче; составлять модель решения задачи;
- применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных
задач;
- производить прикидку и оценку результатов вычислений;
- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор,
использовать приемы, рационализирующие вычисления.
Должны овладеть навыками (автоматизированными умениями):
- решать задачи на сплавы, смеси, растворы;
- решать задачи на «движение»;
- решать дробно-рациональные уравнения и системы уравнений
Должны освоить виды деятельности:

- анализ и моделирование явлений и процессов, описанных в задачах;
- самостоятельное принятие пути решение текстовой задачи;
направленные на формирование качеств мышления, характерных для математической
деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе и решения
практических проблем.

Тематическое планирование

№

Наименование темы

Общее колво
часов

В том числе
теория

практика

9 класс
1

Структура задачи и методы
решения задач.

2

1

1

2

Оценка результата

2

1

1

3

Задачи на «сухопутное»
движение

2

1

1

4

Задачи на задержку движения

2

1

1

5

Задачи на движение мимо
неподвижного наблюдателя

2

1

1

6

Задачи на движение «по реке»

2

1

1

7

Задачи на движение навстречу
друг другу

2

1

1

8

Задачи на косвенное выражение
скорости

2

1

1

9

Задачи на движение по
окружности

1

-

1

10

Задачи на смеси (сплавы)

3

1

2

11

Задачи на числа

2

1

1

12

Задачи на части

2

1

1

13

Задачи на конкретную работу

2

1

1

14

Задачи на абстрактную работу.

2

1

1

15

Комбинированные задачи.

2

1

1

16

Смешанные задачи на
прогрессии

2

1

1

17

Итоговое занятие. Решение
задач по всему курсу.

1

-

1

Итого

33

15

18

18

Содержание тем учебного курса
Тема 1. Структура и методы решения задач.
Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач.
Составления плана решения задач.
Форма занятия: лекция, коллективная работа.
Методы обучения: беседа, объяснение, алгоритмическое предписание.
Тема 2. Оценка и прикидка результата, абсолютная и относительная погрешности.
Тема 3. Задачи на движение тел.
Равномерное движение. Одновременные события. Задачи на движение по реке, суше,
воздуху. Задачи на определение средней скорости движения.
Форма занятия: лекция, практическая работа, работа в группах
Методы обучения: объяснение, выполнение разноуровневых тренировочных задач,
решение задач в группах, самостоятельное решение с взаимопроверкой задач.
Тема 4. Задачи на смеси, сплавы.
Основные методы решения задач на смешивание растворов. При решении задач о смесях,
сплавах, растворах используют следующие допущения:
1)все полученные смеси, сплавы, растворы считаются однородными.
2) объём смеси равен сумме объёмов смешиваемых растворов
3) объёмы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными
Введение. Основные понятия, необходимые для решения задач: массовая (объемная)
концентрация вещества, процентное содержание вещества. Решение задач, связанные с
определением массовой (объемной) концентрацией вещества.
Решение задач, связанных с определением процентного содержания вещества
Решение сложных задач на смеси и сплавы
Форма занятия: лекция – объяснение.
Методы обучения: рассказ, алгоритмическое предписание, решение устных и письменных
упражнений с комментариями, решение тренировочных задач в группах.
Тема 5. Задачи на числа. Задачи на части.
Тема 6. Задачи на работу.
Обобщить и систематизировать знания учащихся по темам: работа, производительность.
Решение задач на совместную работу.
1. Основные понятия.
1) Обычно объём работы принимают за единицу. В задачах с бассейнами и трубами объём
бассейна принимают за единицу. Но можно также обозначить любой буквой (произвольной
постоянной).
2) Производительность работы - это количество работы, выполненной за единицу времени.
Например, если одна труба наполняет бассейн за 5 часов, то за 1 час она наполнит 1/5
бассейна. Если токарь выполняет задание за 12 дней, то за 1 день он выполнит 1/12 часть
задания.
3) При решении задач, связанных с выполнением (индивидуально или совместно)
определенного объема работы, используют формулу А = W*t, где А- количество всей
работы, намеченной к выполнению (по смыслу задачи часто А принимают за единицу),
t - время выполнения всего количества работы, W— производительность труда, т. е.
количество работы, выполняемой в единицу времени.
Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним субъектом за t1 а
вторым - за t2 единиц времени, то производительность труда при их совместном
выполнении того же объема работы равна
t t
1
1 1
t сов м =
= 1 2 .
Wсов м = + ;
Wсов м t1 + t 2
t1 t1

Форма занятия: комбинированное занятие.
Методы обучения: рассказ, объяснение, алгоритмическое предписание, решение задач с
комментариями, практических заданий.
Тема 7. Комбинированные задачи.
Различные способы решения комбинированных задач. Задачи, решаемые с помощью
уравнений и систем уравнений. Задачи, решаемые при помощи неравенств.
Форма занятия: объяснение, практическая работа.
Методы обучения: решение тренировочных задач в группах.
Тема 8. Смешанные задачи на прогрессии.
Решение задач, в которых применяются знания по двум темам «Арифметическая
прогрессия» и «Геометрическая прогрессия».
Форма занятия: семинар.
Методы обучения: опрос теоретического материала, решение тренировочных задач в
группах.
Тема 9. Итоговое занятие . Решение задач по всему курсу.
Подведение итогов изучения курса.
Форма занятия: урок-конференция.
Методы обучения: защита творческого задания.

Литература для учителя.
1.
Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Г.С.Сурвилло и др. Алгебра: Учебное пособие для учащихся
9 кл. с углубленным изучением математики. Под ред. Н.Я.Виленкина.-5-е издание. М .:
Просвещение,2001.
2.
Виленкин Н.Л. За страницами учебника математики.-М.:Просвещение,1989.-с.73.
3.
Тынякин С. А., Тырымов А.А.. Что делать, или 2730 конкурсных задач.- Волгоград 2002г
4.
Г.Цыпкин, А.И.Пинский . Справочник по методам решения задач по математике.- М.:
«Наука» 1989г.
Литература для учащихся.
1.
АверьяновД.И.,Алтынов П.И., Баврин Н. Н.Математика: Большой справочник для
школьника и поступающих в вузы.-2-еизд.-М.:Дрофа,1999
2.
Водинчар М.И., Лайкова Г.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы
методом уравнений // Математика в школе.-2001.-№4.
3.
Вольпер Е.Е. Задачи на составление уравнений 1,2 часть. - Омск: ОмИПРКО, 1998
4.
Кузнецова Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за
курс основной школы. - М.: Дрофа, 2002.
5.
Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Сборник заданий для подготовки итоговой аттестации в 9
классе. - М.: Просвещение 2007.Сканави М.И.
Перечень интернет-ресурсов.

https://m.edsoo.ru
https://fipi.ru/